Рассмотрим данный вопрос на примере смены e‑mail на сайте (вместо e‑mail может быть любая другая информация).

Коротко и по делу:

• Алгоритмы (роботы) поисковых систем и внутренний поиск «снимают» текущую версию сайта — но не сразу и не навсегда. Они сохраняют копии (индексы) и обновляют их с периодичностью. Поэтому даже если вы исправили e‑mail на сайте сегодня, в поисковой выдаче и в других сервисах старый e‑mail может оставаться ещё некоторое время.
• Часто причина — не только сайт. Информация о вашем учреждении могла попасть на сторонние ресурсы (каталоги, отзывы, карточки организаций, соцсети, сайты вышестоящих организаций - сайт управления образования). Поисковики берут данные отовсюду, поэтому старые контакты будут видны, пока не обновятся эти источники.
• Что делать: краткий план действий — проверьте и обновите информацию на сайте, найдите и исправьте данные на сторонних ресурсах.

Объяснение простыми словами:
Представьте, что поисковый робот — это почтальон, который обходит дома и делает снимки адресных табличек. Но он ходит не каждый час, а по расписанию: иногда раз в день, иногда раз в неделю или даже реже. Если вы сегодня перекрасили табличку — он увидит это только при следующем обходе. И если во время двух‑трёх обходов табличка остаётся новой, почтальон решит, что это стало «закреплённой» информацией, и обновит свою большую книгу адресов. До этого в книгах других людей может продолжать стоять старая табличка.

Тоже самое и с поисковой выдачей:

• Поисковые роботы индексируют страницы по очереди. Изменение на сайте попадёт в их индекс не сразу.
• Даже если робот увидел новую почту, поисковик может через время протестировать, насколько «устойчиво» это изменение, и лишь потом обновить сниппеты (то, что вы видите в выдаче).
• Ещё поисковики используют данные не только с вашего сайта: карточки организаций, каталоги, отзывы, социальные сети — всё это влияет на выдачу.

Пошаговая инструкция: что сделать редактору сайта:

1. Проверьте и исправьте информацию НА самом сайте

• Убедитесь, что старый e‑mail действительно удалён со всех страниц (контакты, шапка, футер, страницы сотрудников, документы, изображения, PDF, файлы с контактами).
• Проверьте файлы документов (PDF, DOC) и изображения — в них тоже может быть старый e‑mail. Если есть — замените документ/изображение на актуальный.
• Проверьте текстовые блоки, слайды, а также отдельные записи новостей и мероприятия. Иногда старый e‑mail может быть «спрятан» в старой новости.

• Составьте список мест, куда могли попадать ваши контакты: Яндекс.Карты, Яндекс.Бизнес,  Google My Business, Google Maps, сайты‑каталоги района/города, порталы образования, страницы в соцсетях, сайты исполкомов и горисполкомов, форумы, агрегаторы, отзывы, ТГ-каналы.
• На каждом таком ресурсе проверьте контактные данные и при необходимости обновите их. На многих картах/каталогах есть форма «изменить данные» или «предложить исправление».
• Если данные размещали сторонние люди (статьи, форумы, объявления) — напишите администраторам с просьбой обновить.

• Подождите: окончательное обновление может занять до нескольких недель.
• Если данные на сторонних ресурсах не меняют (администраторы игнорируют), соберите ссылки на эти места и подавайте жалобы/запросы на обновление через их формы обратной связи.

Самое главное это - терпение: изменения отображаются не мгновенно — обычно от нескольких недель до нескольких месяцев, иногда потребуется 2–3 обхода робота, прежде чем старый e‑mail исчезнет из выдачи.